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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

The table (supplied by San Diego Gas and Electric) gives the power consumption P in megawatts in San Diego County from midnight to 6:00 am on a day in December. Use Simpson’s Rule to estimate the energy used during that time period. (Use the fact that power is the derivative of energy.)

t p
0:00 1814
0:30 1735
1:00 1686
1:30 1646
2:00 1637
2:30 1609
3:00 1604
3:30 1611
4:00 1621
4:30 1666
5:00 1745
5:30 1886
6:00 2052

To determine

To find: The energy used during midnight to 6.00 AM in San Diego County using Simpson’s rule. A table showing power consumption P in Megawatts at various times from midnight is 6.00 AM is given.

Explanation

Formula used:

Simpson’s rule:

abfxdx=b-a3nfx0+4fx1+2fx2+4fx3..+4fxn-1)+fxn

b-an=h

Calculation:

Here b=6, a=0, n=12, so h=1/2

The energy used in San Diego County from midnight to 6 AM is:

E=abPtdt=161814+4×1735+2×1686+4×1646+2×1637+4×1609+2×1604+4×1611+2×1621+4×1666+2×1745+4×1886+2052=10,177

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P-8ESect-7.2 P-9ESect-7.2 P-10ESect-7.2 P-11ESect-7.2 P-12ESect-7.2 P-13ESect-7.2 P-14ESect-7.2 P-15ESect-7.2 P-16ESect-7.2 P-17ESect-7.2 P-18ESect-7.2 P-19ESect-7.2 P-20ESect-7.2 P-21ESect-7.2 P-22ESect-7.2 P-23ESect-7.2 P-24ESect-7.2 P-25ESect-7.2 P-26ESect-7.2 P-27ESect-7.2 P-28ESect-7.2 P-29ESect-7.2 P-30ESect-7.2 P-31ESect-7.2 P-32ESect-7.2 P-33ESect-7.2 P-34ESect-7.2 P-35ESect-7.2 P-36ESect-7.2 P-37ESect-7.2 P-38ESect-7.2 P-39ESect-7.2 P-40ESect-7.2 P-41ESect-7.2 P-42ESect-7.2 P-43ESect-7.2 P-44ESect-7.2 P-45ESect-7.2 P-46ESect-7.2 P-47ESect-7.2 P-48ESect-7.2 P-49ESect-7.2 P-50ESect-7.2 P-51ESect-7.2 P-52ESect-7.2 P-53ESect-7.2 P-54ESect-7.2 P-55ESect-7.2 P-56ESect-7.2 P-57ESect-7.2 P-58ESect-7.2 P-59ESect-7.2 P-60ESect-7.2 P-61ESect-7.2 P-62ESect-7.2 P-63ESect-7.2 P-64ESect-7.2 P-65ESect-7.2 P-66ESect-7.2 P-67ESect-7.2 P-68ESect-7.2 P-69ESect-7.2 P-70ESect-7.3 P-1ESect-7.3 P-2ESect-7.3 P-3ESect-7.3 P-4ESect-7.3 P-5ESect-7.3 P-6ESect-7.3 P-7ESect-7.3 P-8ESect-7.3 P-9ESect-7.3 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