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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

The integral

0 1 x ( 1 + x )   d x

is improper for two reasons: The interval [ 0 , ) is infinite and the integrand has an infinite discontinuity at 0. Evaluate it by expressing it as a sum of improper integrals of Type 2 and Type 1 as follows:

0 1 x ( 1 + x )   d x = 0 1 1 x ( 1 + x )   d x + 1 1 x ( 1 + x )   d x

To determine

To evaluate:

The given integral by expressing it as a sum of two improper integral of Type 2 and Type 1 (the sum is given).

Explanation

Given:

 01x(x+1)dx

Formulae used:

The integration by substitution.

Consider 01x(x+1)dx

Hence, use the formulae of integration by substitution

Now according to the given expression, the value of the given expression 01x(x+1)dx is

01x(x+1)dx=lima0+a12tt(1+t2)dt+limb1b2tt(1+t2)dt

where

t2=x2tdt=dx

01x(x+1)dx=lima0a12tt(1+t2)dt+limb1b2tt(1+t2)dt=2lima0a11(1+t2)dt+2limb1b

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