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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

(a) Evaluate the integral 0 x n e x d x for n = 0, 1, 2, and 3.

(b) Guess the value of 0 x n e x d x when n is an arbitrary positive integer.

(c) Prove your guess using mathematical induction.

To determine

(a)

To evaluate:

the integral 0axnexdx for n=0,1,2&3.

Explanation

Given:

0axnexdx

For n=0,

0xnexdx=0exdx=limR0Rexdx=limR(1eR)=1

For n=1,

0xexdx=limR0Rxexdx=limR[xex]0R+0Rexdx=limR(ReR+1)=1

For n=2,

0x2exdx=limR

To determine

(b)

To guess:

The value of 0xnexdx

To determine

(c)

To prove:

0xnexdx=n! by mathematical induction.

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