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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

In a study of the spread of illicit drug use from an enthusiastic user to a population of N users, the authors model the number of expected new users by the equation

γ = 0 c N ( 1 e k t ) k e λ t d t

where c, k and λ are positive constants. Evaluate this integral to express γ in terms of c, N, k, and λ.

Source: F. Hoppensteadt et al., “Threshold Analysis of a Drug Use Epidemic Model,” Mathematical Biosciences 53 (1981): 79–87.

To determine

To evaluate:

γ in terms of c,N,k&λ.

Solution:

γ=cNλ(k+λ)

Explanation

Given:

c,kandλ are positive constants.

N- Population of Users.

Formula:

Recall from previous exercise or otherwise that if a is a positive constant then 0e-axdx=1a

γ=0cNk(1ekt)eλtdt=(cNk)[0eλtdt

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