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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Show that if a > 1 and b > a + 1 , then the following integral is convergent.

0 x a 1 + x b   d x

To determine

To show:

That the given integral is converges under the given conditions.

Explanation

Given:

0xa1+xbdx

If a > -1, and b > a+1

Formulae used:

The integration by comparison.

Consider 0xa1+xbdx

Use xaxb, which is greater than xa1+xb, as a comparison function. Because the denominator of xaxb is less than the denominator of xa1+xb i.e. xb<1+xb

0xabdx=limc0cxabdx=limc[xab+1ab+1]0c=limc[cab+1ab+1]

The denominator (ab+1) is some constant, so it all depends on cab+1

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