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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Sales The sales S (in thousands of units) of a seasonal product can be modeled by

S = 48.4 6.1 cos π t 6 where t is the time (in months), with t = 1 corresponding to January. Find the average monthly sales during the year (0 ≤ t ≤ 12).

To determine

To calculate: The average monthly sales in thousands of units during the year 0t12, when sale for seasonal product is given by expression S=48.46.1cosπt6.

Explanation

Given Information:

The sale for seasonal product is given by expression S=48.46.1cosπt6.

Formula used:

Write the formula for average value of a provided function f(x) for [a,b].

Average value=1baabf(x)dx

Write the formula for definite integral of abcosnudu.

abcosnudu=[sinnun]ab

Here, n is the any number.

Write the formula for integral of abdu.

abdu=[u]ab

Calculation:

Consider the sale for seasonal product,

S=48.46.1cosπt6

The average monthly sales in thousands of units during the year 0t12 cab be calculated by integrating the expression of sale for seasonal product over the interval [0,12], which can be mathematically written as:

average=1120012Sdt=112012(48.46.1cosπt6)dt

Rewrite the integral.

average=112{01248.4dt0126.1cosπt6dt}=112{48

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