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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Electricity The oscillating current in an electrical circuit can be modeled by

I = 2 sin 60 π t + cos 120 π t where I is measured in amperes and t is measured in seconds. Find the average current for the time intervals (a) 0 t 1 240 ,

(b) 0 t 1 60 , and (c) 0 t 1 30 .

(a)

To determine

To calculate: The average current for interval 0t1240, when oscillating current in the circuit is given by expression I=2sin60πt+cos120πt.

Explanation

Given Information:

The oscillating current in the circuit is given by expression I=2sin60πt+cos120πt.

Formula used:

Write the formula for average value of a provided function f(x) for [a,b].

Average value=1baabf(x)dx

Write the formula for definite integral of abcosnudu.

abcosnudu=[sinnun]ab

Here, n is the any number.

Write the formula for definite integral of absinnudu.

absinudu=[cosnun]ab

Calculation:

Consider the oscillating current in the circuit.

I=2sin60πt+cos120πt

Use the formula for average value to find average current for interval 0t1240, which can be mathematically written as:

average=11240001240Idt=24001240(2sin60πt+cos120πt)dt=240{201240sin60πtdt+01240cos120πtd}

Use the above integral formulae to find integral of above expression

(b)

To determine

To calculate: The average current for interval 0t160, when oscillating current in the circuit is given by expression I=2sin60πt+cos120πt.

(c)

To determine

To calculate: The average current for interval 0t130, when oscillating current in the circuit is given by expression I=2sin60πt+cos120πt.

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