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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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In Exercises 20-23, evaluate the definite integral.

0 π sec 2 x 3 tan x 3 d x

To determine

To calculate: The value of definite integral 0πsec2x3tanx3dx.

Explanation

Given Information:

The provided integral is 0πsec2x3tanx3dx.

Formula used:

Write the formula of definite integral of abundu.

abundu=[un+1n+1]ab

Here, n is the any integer.

Write the formula for derivative of tanu.

ddx[tanu]=sec2ududx

Calculation:

Consider u=tanx3.

Differentiate the above considered function.

du=(sec2x3)13dx=13sec2x3dx

The provided integral is,

0πsec2x3tanx3dx

Multiply and divide by 3.

0πsec2x3tanx3dx=30π13sec2x3tanx3dx=30πtanx3(13sec2x3dx)

Substitute u for tanx3 and du for 13sec2x3dx

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