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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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In Exercises 20-23, evaluate the definite integral.

π / 7 .3 π / 14 sin 7 x cos 7 x d x

To determine

To calculate: The value of definite integral π/73π/14sin7xcos7xdx.

Explanation

Given Information:

The provided integral is π/73π/14sin7xcos7xdx.

Formula used:

Write the formula of definite integral of abundu.

abundu=[un+1n+1]ab

Here, n is the any integer.

Write the formula for derivative of sinu.

ddx[sinu]=cosududx

Calculation:

Consider u=sin7x.

Differentiate the above considered function.

du=(cos7x)7dx=7cos7xdx

The provided integral is,

π/73π/14sin7xcos7xdx

Multiply and divide by 7.

π/73π/14sin7xcos7xdx=17π/73π/147sin7xcos7xdx=17π/73π/14(sin7x)7cos7xdx

Substitute u for sin7x and du for 7cos7xdx.

π/73π/14sin7xcos7xdx=17π/73π/14udu

Integrate with the help of above integration formula

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