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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Seasonal Sales Refer to the model given in Exercise 66.

(a) Approximate the month t in which the sales of bathing suits were a maximum. What was the maximum number of bathing suits sold?

(b) Approximate the month t in which the sales of bathing suits were a minimum. What was the minimum number of bathing suits sold?

Seasonal Sales The bathing suit sales S (in thousands of units) of a company are modeled by

S =   25   +   20  sin π t 6 where t is the time (in months), with t = 1 corresponding to January.

(a) Use a graphing utility to graph S.

(b) Using the graph, will the sales exceed 42 thousand units during any month? If so, during which months?

(a)

To determine

To calculate: The maximum number of bathing suit sold in thousands, when the bathing suit sales S of a company is given as S=25+20sinπt6.

Explanation

Given Information:

The bathing suit sales S of a company is given as S=25+20sinπt6.

Formula used:

Sine derivative Rule:

ddx[sinu]=cosududx

Cosine derivative Rule:

ddx[cosu]=sinududx

General power derivative rule:

ddxxn=nxn1

Condition for critical points:

dydx=f(x)=0

Condition for maximum:

d2ydx2=f(x)<0

Calculation:

Consider the provided jet skis sales:

S=25+20sinπt6

Differentiate with respect to t using Cosine and power Rules of differentiation.

dSdt=ddt[25+20sinπt6]=ddt[25]+20ddt[sinπt6]=020(cosπt6)ddt[πt6]=20cosπt6[π6]

Further solve.

dSdt=20(π6)cosπt6

Apply dSdt=0 in order to find critical points.

20(π6)cosπt6=0cosπt6=0

Since, cosθ is zero at θ=π2 and θ=3π2

(b)

To determine

To calculate: The minimum number of bathing suit sold in thousands, when the bathing suit sales S of a company is given as S=25+20sinπt6.

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