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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 8.1, Problem 16ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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Draw the directed graphs of the relations defined in 13-18.

Let A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } and define a relation S on A as follows: For every x , y ∈ A .

x S y         ⇔ 2 | ( x − y ) .

To determine

Draw the directed graph of the relation.

Explanation

Given information:

A={5,6,7,8,9,10} and relation S is defined as

For all x,y∈A, x S y⇔2|(x−y).

Calculation:

x S y holds when 2|(x−y) and thus when x − y is divisible by 2. However, x − y is divisible by 2 when x and y are both even, but also when x and y are both odd.

5 S 55 S 75 S 97 S 57 S 77 S 99 S 59 S 79 S 96 S 66 S 86 S 108 S 68 S 88 S 1010 S 610 S 810 S 10

Thus, the relation S is then:

S={(5,5)

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