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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 8.1, Problem 1ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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As in Example 8.1.2, the congruence modulo 2 relation E is defined from Z to Z as follows: For every ordered ( m , n ) ∈ Z × Z .

m E n   ⇔     m − n   is       even .

  1. Is 0 E 0? Is 5 E 2? Is (6,6) ∈ E ?
  2. Prove that for any even integer n , n E 0 .

To determine

(a)

Whether 0 E 0, 5 E 2, 6, 6) ∈ E and (-1, 7) ∈ E are true or not for the relation E.

Explanation

Given information:

For every ordered pair (m,n)∈Z×Z, m E n ⇔ m - n is even.

Calculation:

m E n⇔m−n is even for every ordered pair (m,n)∈Z×Z.

0E0 is true because 0 − 0 = 0 is even (since 0 is divisible by 2) and (0,0)∈Z×Z.

5E2 because 5 − 2 = 3 is not even (since 3 is not divisible by 2) for every (5,2)∈Z×Z

To determine

(b)

Prove that for any even integer n, n E 0.

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