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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193

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Discrete Mathematics With Applicat...

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ISBN: 9781337694193
Textbook Problem
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The congruence modulo 3 relation, T, is defined
from Z to Z as follows: For all integers m and n,
???????????3|?
??-??

  1. Is 10 T 1? Is
    2,2
    ?????

  2. 8,1
    ? ???
    b. List five integers n such that n T0.
  3. List five integers n such that n T 1.

  • List five integers n such that n T 2.
  • Make and prove a conjecture about which
  • integers are related by T to 0, which integers
    are related by T to 1, and which integers are
    related by T to 2.

    To determine

    (a)

    Whether the given relations are true or not.

    Explanation

    Given information:

    The congruence modulo 3 relation, T, is defined from Zto Z as follows: For all integers m and n, m T n ⇔ 3 | ( m - n).

    The relations are 10 T 1 , 1 T 10 , (2,2)T, (8,1)T.

    Calculation:

    Let us consider the first relation below.

    10 T 1

    Here m=10 and n=1. Then mn=101=9 and

    3|9 so 10 T 1 is true.

    Let us consider the secondrelation below.

    1 T 10

    Here m = 1 and n = 10. (mn)=(110)=9 and

    3|9 so 1 T 10 is true

    To determine

    (b)

    List five integers n such that n T 0.

    To determine

    (c)

    List five integers n such that n T 1.

    To determine

    (d)

    List five integers n such that n T 2.

    To determine

    (e)

    Make and prove a conjecture about which integers arerelated by T to 0, which integers are related by T to 1,and which integers are related by T to 2.

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