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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem
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Choosing an Antiderivative In Exercises 1–4, select the correct antiderivative.

d y d x = x cos ( x 2 + 1 )

(a) 2 x sin ( x 2 + 1 ) + c

(b) 1 2 sin ( x 2 + 1 ) + c

(c) 1 2 sin ( x 2 + 1 ) + c

(d) 2 x sin ( x 2 + 1 ) + c

To determine

To calculate: The value of anti-derivative of dydx=xcos(x2+1) and choose the correct option from the following:

(a)2xsin(x2+1)+C(b)12sin(x2+1)+C(c)12sin(x2+1)+C(d)2xsin(x2+1)+C

Explanation

Given:

The provided expression is dydx=xcos(x2+1).

Formula used:

The cosine rule is cos(u)du=sinu+C.

Calculation:

Consider the function dydx=xcos(x2+1).

Take the x variables on one side and y variables on the other side.

dy=xcos(x2+1)dx

Take integration sign on both sides.

dy=xcos(x2+1)dx …… (1)

Substitute.

First let’s assume that x2+1=t …… (2)

Differentiate both sides with respect to x.

2xdx=dt

Take x terms on one side and the constant and t terms on the other side

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