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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Arc Length End the arc length of the graph of y = ln ( cos x )

from x = 0 to x = π / 3 .

To determine

To calculate: The arc length of the given curve expressed as y=ln(cosx) over the given interval [0,π3].

Explanation

Given:

The curve is y=ln(cosx) over the interval [0,π3].

Formula used:

The arc length L along a curve y=f(x) from a to b is given by the following integral,

L=ab1+(f(x))2dx and the integration formula is secxdx=ln|secx+tanx|+C.

Calculation:

Consider the given function expressed as,

f(x)=ln(cosx)

Now, take the derivative of the function above to get,

f(x)=sinxcosx=tanx

Therefore, length of the arc is,

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Sect-8.1 P-11ESect-8.1 P-12ESect-8.1 P-13ESect-8.1 P-14ESect-8.1 P-15ESect-8.1 P-16ESect-8.1 P-17ESect-8.1 P-18ESect-8.1 P-19ESect-8.1 P-20ESect-8.1 P-21ESect-8.1 P-22ESect-8.1 P-23ESect-8.1 P-24ESect-8.1 P-25ESect-8.1 P-26ESect-8.1 P-27ESect-8.1 P-28ESect-8.1 P-29ESect-8.1 P-30ESect-8.1 P-31ESect-8.1 P-32ESect-8.1 P-33ESect-8.1 P-34ESect-8.1 P-35ESect-8.1 P-36ESect-8.1 P-37ESect-8.1 P-38ESect-8.1 P-39ESect-8.1 P-40ESect-8.1 P-41ESect-8.1 P-42ESect-8.1 P-43ESect-8.1 P-44ESect-8.1 P-45ESect-8.1 P-46ESect-8.1 P-47ESect-8.1 P-48ESect-8.1 P-49ESect-8.1 P-50ESect-8.1 P-51ESect-8.1 P-52ESect-8.1 P-53ESect-8.1 P-54ESect-8.1 P-55ESect-8.1 P-56ESect-8.1 P-57ESect-8.1 P-58ESect-8.1 P-59ESect-8.1 P-60ESect-8.1 P-61ESect-8.1 P-62ESect-8.1 P-63ESect-8.1 P-64ESect-8.1 P-65ESect-8.1 P-66ESect-8.1 P-67ESect-8.1 P-68ESect-8.1 P-69ESect-8.1 P-70ESect-8.1 P-71ESect-8.1 P-72ESect-8.1 P-73ESect-8.1 P-74ESect-8.1 P-75ESect-8.1 P-76ESect-8.1 P-77ESect-8.1 P-78ESect-8.1 P-79ESect-8.1 P-80ESect-8.1 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