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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Evaluating Trigonometric Functions In Exercises 7-12, sketch a right triangle corresponding to the trigonometric function of the acute angle θ and find the values of the other five trigonometric functions of θ .

tan θ = 2.25

To determine

To calculate: The values of other five trigonometric functions of θ, if tanθ=2.25.

Explanation

Given Information:

The provided trigonometric ratio tanθ=2.25.

Formula used:

Circular function definition:

sinθ=yrcscθ=rycosθ=xr         secθ=rx

And,

tanθ=yx         cotθ=xy

Where, x is the length of the side adjacent to θ, y is the length of the side opposite to θ, and r=x2+y2 is the length of hypotenuse which is not equal to 0.

Calculation:

Consider the provided trigonometric ratio, tanθ=2.25.

Since tanθ=yx, so,

From the provided trigonometric function, the value of y is 2.25 and x is 1.

So, the value of r will be;

r=x2+y2=12+2.252=1+5.0625=6.06252.46

A right triangle that have r=2.46, y=2.25 and x=1 is shown below:

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P-3SWUSect-8.2 P-4SWUSect-8.2 P-5SWUSect-8.2 P-6SWUSect-8.2 P-7SWUSect-8.2 P-8SWUSect-8.2 P-9SWUSect-8.2 P-10SWUSect-8.2 P-11SWUSect-8.2 P-12SWUSect-8.2 P-1ESect-8.2 P-2ESect-8.2 P-3ESect-8.2 P-4ESect-8.2 P-5ESect-8.2 P-6ESect-8.2 P-7ESect-8.2 P-8ESect-8.2 P-9ESect-8.2 P-10ESect-8.2 P-11ESect-8.2 P-12ESect-8.2 P-13ESect-8.2 P-14ESect-8.2 P-15ESect-8.2 P-16ESect-8.2 P-17ESect-8.2 P-18ESect-8.2 P-19ESect-8.2 P-20ESect-8.2 P-21ESect-8.2 P-22ESect-8.2 P-23ESect-8.2 P-24ESect-8.2 P-25ESect-8.2 P-26ESect-8.2 P-27ESect-8.2 P-28ESect-8.2 P-29ESect-8.2 P-30ESect-8.2 P-31ESect-8.2 P-32ESect-8.2 P-33ESect-8.2 P-34ESect-8.2 P-35ESect-8.2 P-36ESect-8.2 P-37ESect-8.2 P-38ESect-8.2 P-39ESect-8.2 P-40ESect-8.2 P-41ESect-8.2 P-42ESect-8.2 P-43ESect-8.2 P-44ESect-8.2 P-45ESect-8.2 P-46ESect-8.2 P-47ESect-8.2 P-48ESect-8.2 P-49ESect-8.2 P-50ESect-8.2 P-51ESect-8.2 P-52ESect-8.2 P-53ESect-8.2 P-54ESect-8.2 P-55ESect-8.2 P-56ESect-8.2 P-57ESect-8.2 P-58ESect-8.2 P-59ESect-8.2 P-60ESect-8.2 P-61ESect-8.2 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