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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193

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Discrete Mathematics With Applicat...

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Textbook Problem
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In 51—53, R, S, and T are relations defined on A = { 0 , 1 , 2 , 3 } .

51. Let R = ( 0 ,  1 ) , ( 0 ,  2 ) , ( 1 ,  1 ) , ( 1 ,  3 ) , ( 2 ,  2 ) , ( 3 ,   0 ) . Find R t , the transitive closure of R.

To determine

The set Rt, transitive closure of R.

Explanation

Given information:

R is a relation defined on A={0,1,2,3}.

Let R={(0,1),(0,2),(1,1),(1,3),(2,2),(3,0)}.

Calculation:

A= {0,1,2,3}

R={(0,1),(0,2),(1,1),(1,3),(2,2),(3,0)}

The transitive closure of R needs to contain all ordered pairs in the relation R :

{(0,1),(0,2),(1,1),(1,3),(2,2),(3,0)}Rt

The transitive closure of R is the smallest relation that contains R and that is transitive. Let us next determine which pairs to add using the transitive property.

(0,1)Rt and (1,1)Rt(0,1)Rt(0,1)Rt and (1,3)Rt(0,3)Rt(0,2)Rt and (2,2)Rt(0,2)Rt

(1,1)Rt and (1,1)Rt(1,1)Rt(1,1)Rt and (1,3)Rt(1,3)Rt(1,3)Rt and (3,0)Rt(1,0)Rt(3,0)Rt and (0,1)Rt(3,1)Rt(3,0)Rt and (0,2)

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