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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193

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Discrete Mathematics With Applicat...

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Textbook Problem
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In each of 7-14, relation R is an equivalence relation on the set A. Find the distinct equivalence classes of R. A = { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } R is defined on A as follows: For all m , n Z .

m R n 3 ( m 2 n 2 ) .

To determine

To find the distinct equivalence classes of R.

Explanation

Given information:

The relation R is an equivalence relation on the set A.

A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. R defined on A as follows: For all m,nZ,

R n       3|(m2n2).

Calculation:

A={5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}R={(a,b)A×A|3|( a 2 b 2 )}

Let us first determine the values are in the same equivalence class as − 5. A is in the same equivalence class as − 5, when (5,a)R and thus when (5)2a2=25a2 is divisible by 3 (( 5)2a2=25a2 is a multiply of 3).

Element (5)2a2=25a2 in same equivalence class as − 5

− 4     25 − (- 4)2 = 25 − 16 = 9      Yes

− 3     25 − (- 3)2 = 25 − 9 = 16      No

− 2     25 − (- 2)2 = 25 − 4 = 21      Yes

− 1     25 − (- 1)2 = 25 − 1 = 24      Yes

0     25 − 02 = 25 − 0 = 25 &e

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Sect-8.1 P-6ESSect-8.1 P-7ESSect-8.1 P-8ESSect-8.1 P-9ESSect-8.1 P-10ESSect-8.1 P-11ESSect-8.1 P-12ESSect-8.1 P-13ESSect-8.1 P-14ESSect-8.1 P-15ESSect-8.1 P-16ESSect-8.1 P-17ESSect-8.1 P-18ESSect-8.1 P-19ESSect-8.1 P-20ESSect-8.1 P-21ESSect-8.1 P-22ESSect-8.1 P-23ESSect-8.1 P-24ESSect-8.2 P-1TYSect-8.2 P-2TYSect-8.2 P-3TYSect-8.2 P-4TYSect-8.2 P-5TYSect-8.2 P-6TYSect-8.2 P-7TYSect-8.2 P-8TYSect-8.2 P-9TYSect-8.2 P-10TYSect-8.2 P-1ESSect-8.2 P-2ESSect-8.2 P-3ESSect-8.2 P-4ESSect-8.2 P-5ESSect-8.2 P-6ESSect-8.2 P-7ESSect-8.2 P-8ESSect-8.2 P-9ESSect-8.2 P-10ESSect-8.2 P-11ESSect-8.2 P-12ESSect-8.2 P-13ESSect-8.2 P-14ESSect-8.2 P-15ESSect-8.2 P-16ESSect-8.2 P-17ESSect-8.2 P-18ESSect-8.2 P-19ESSect-8.2 P-20ESSect-8.2 P-21ESSect-8.2 P-22ESSect-8.2 P-23ESSect-8.2 P-24ESSect-8.2 P-25ESSect-8.2 P-26ESSect-8.2 P-27ESSect-8.2 P-28ESSect-8.2 P-29ESSect-8.2 P-30ESSect-8.2 P-31ESSect-8.2 P-32ESSect-8.2 P-33ESSect-8.2 P-34ESSect-8.2 P-35ESSect-8.2 P-36ESSect-8.2 P-37ESSect-8.2 P-38ESSect-8.2 P-39ESSect-8.2 P-40ESSect-8.2 P-41ESSect-8.2 P-42ESSect-8.2 P-43ESSect-8.2 P-44ESSect-8.2 P-45ESSect-8.2 P-46ESSect-8.2 P-47ESSect-8.2 P-48ESSect-8.2 P-49ESSect-8.2 P-50ESSect-8.2 P-51ESSect-8.2 P-52ESSect-8.2 P-53ESSect-8.2 P-54ESSect-8.2 P-55ESSect-8.2 P-56ESSect-8.3 P-1TYSect-8.3 P-2TYSect-8.3 P-3TYSect-8.3 P-4TYSect-8.3 P-5TYSect-8.3 P-6TYSect-8.3 P-1ESSect-8.3 P-2ESSect-8.3 P-3ESSect-8.3 P-4ESSect-8.3 P-5ESSect-8.3 P-6ESSect-8.3 P-7ESSect-8.3 P-8ESSect-8.3 P-9ESSect-8.3 P-10ESSect-8.3 P-11ESSect-8.3 P-12ESSect-8.3 P-13ESSect-8.3 P-14ESSect-8.3 P-15ESSect-8.3 P-16ESSect-8.3 P-17ESSect-8.3 P-18ESSect-8.3 P-19ESSect-8.3 P-20ESSect-8.3 P-21ESSect-8.3 P-22ESSect-8.3 P-23ESSect-8.3 P-24ESSect-8.3 P-25ESSect-8.3 P-26ESSect-8.3 P-27ESSect-8.3 P-28ESSect-8.3 P-29ESSect-8.3 P-30ESSect-8.3 P-31ESSect-8.3 P-32ESSect-8.3 P-33ESSect-8.3 P-34ESSect-8.3 P-35ESSect-8.3 P-36ESSect-8.3 P-37ESSect-8.3 P-38ESSect-8.3 P-39ESSect-8.3 P-40ESSect-8.3 P-41ESSect-8.3 P-42ESSect-8.3 P-43ESSect-8.3 P-44ESSect-8.3 P-45ESSect-8.3 P-46ESSect-8.3 P-47ESSect-8.4 P-1TYSect-8.4 P-2TYSect-8.4 P-3TYSect-8.4 P-4TYSect-8.4 P-5TYSect-8.4 P-6TYSect-8.4 P-7TYSect-8.4 P-8TYSect-8.4 P-9TYSect-8.4 P-10TYSect-8.4 P-1ESSect-8.4 P-2ESSect-8.4 P-3ESSect-8.4 P-4ESSect-8.4 P-5ESSect-8.4 P-6ESSect-8.4 P-7ESSect-8.4 P-8ESSect-8.4 P-9ESSect-8.4 P-10ESSect-8.4 P-11ESSect-8.4 P-12ESSect-8.4 P-13ESSect-8.4 P-14ESSect-8.4 P-15ESSect-8.4 P-16ESSect-8.4 P-17ESSect-8.4 P-18ESSect-8.4 P-19ESSect-8.4 P-20ESSect-8.4 P-21ESSect-8.4 P-22ESSect-8.4 P-23ESSect-8.4 P-24ESSect-8.4 P-25ESSect-8.4 P-26ESSect-8.4 P-27ESSect-8.4 P-28ESSect-8.4 P-29ESSect-8.4 P-30ESSect-8.4 P-31ESSect-8.4 P-32ESSect-8.4 P-33ESSect-8.4 P-34ESSect-8.4 P-35ESSect-8.4 P-36ESSect-8.4 P-37ESSect-8.4 P-38ESSect-8.4 P-39ESSect-8.4 P-40ESSect-8.4 P-41ESSect-8.4 P-42ESSect-8.4 P-43ESSect-8.5 P-1TYSect-8.5 P-2TYSect-8.5 P-3TYSect-8.5 P-4TYSect-8.5 P-5TYSect-8.5 P-6TYSect-8.5 P-7TYSect-8.5 P-8TYSect-8.5 P-9TYSect-8.5 P-10TYSect-8.5 P-1ESSect-8.5 P-2ESSect-8.5 P-3ESSect-8.5 P-4ESSect-8.5 P-5ESSect-8.5 P-6ESSect-8.5 P-7ESSect-8.5 P-8ESSect-8.5 P-9ESSect-8.5 P-10ESSect-8.5 P-11ESSect-8.5 P-12ESSect-8.5 P-13ESSect-8.5 P-14ESSect-8.5 P-15ESSect-8.5 P-16ESSect-8.5 P-17ESSect-8.5 P-18ESSect-8.5 P-19ESSect-8.5 P-20ESSect-8.5 P-21ESSect-8.5 P-22ESSect-8.5 P-23ESSect-8.5 P-24ESSect-8.5 P-25ESSect-8.5 P-26ESSect-8.5 P-27ESSect-8.5 P-28ESSect-8.5 P-29ESSect-8.5 P-30ESSect-8.5 P-31ESSect-8.5 P-32ESSect-8.5 P-33ESSect-8.5 P-34ESSect-8.5 P-35ESSect-8.5 P-36ESSect-8.5 P-37ESSect-8.5 P-38ESSect-8.5 P-39ESSect-8.5 P-40ESSect-8.5 P-41ESSect-8.5 P-42ESSect-8.5 P-43ESSect-8.5 P-44ESSect-8.5 P-45ESSect-8.5 P-46ESSect-8.5 P-47ESSect-8.5 P-48ESSect-8.5 P-49ESSect-8.5 P-50ESSect-8.5 P-51ES