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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 8.3, Problem 37ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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Textbook Problem
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Let R be an equivalence relation on a set A. Prove each of the statements in 36-41 directly from the definitions of equivalence relation and equivalence class without using the results of the Lemma 8.3.2, Lemma 8.3.3, or Theorem 8.3.4.

For every a and b in A, if b ∈ [ a ] then aRb.

To determine

To prove:

For all a and b in A, if b ∈ [ a ] then a R b.

Explanation

Given information:

Let R be an equivalence relation on a set A.

Proof:

R is an equivalence relation on a set A

Let a∈A and let b∈A such that b∈[a]

By the definition of [a]:

[a]={x∈A|x R a}

Since b∈

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