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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Evaluating a Trigonometric Limit In Exercises 53–62, complete the table to estimate lim x 0 f ( x ) . Use a graphing utility (set in radian mode) to graph the function and confirm your result. See Example 4.

x -0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1
f(x)

f ( x ) = 3 ( 1 cos x ) x

To determine

To calculate: The estimated value of limx0f(x) for the function f(x)=3(1cosx)x by completing the following table:

x0.10.010.0010.0010.010.1f(x)

Also confirm the result by use of graphical utility.

Explanation

Given Information:

The trigonometric function is, f(x)=3(1cosx)x.

Formula used:

Limit of a function exit at a point if the left-hand limit, right hand limit and the function itself has approximately same value.

Calculation:

To estimate the value of limx0f(x), substitute the different values of x from the given table in the function f(x)=3(1cosx)x to get the complete table:

x0.10.010.0010.0010.010.1f(x)0.14990.01500.00150.00150.01500.1499

Now, Calculate the value of limx0f(x):

From the table, it can be clearly seen that the value of limx03(1cosx)x=0.

Therefore, the value of limx03(1cosx)x=0

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