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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Health For a person at rest, the velocity v (in liters per second) of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is given by

v   =   0.9  sin π t 3 where t is the time (in seconds). Inhalation occurs when v > 0, and exhalation occurs when v < 0.

(a) Find the time for one full respiratory cycle.

(b) Find the number of cycles per minute.

(c) Find the velocities of airflow when t = 1.5 and t = 3 without using a calculator.

(d) Use a graphing utility to graph the velocity function.

(a)

To determine

To calculate: The time for one full respiratory cycle for a person at rest the velocity v in meter per second of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is provided by the function v=0.9sinπt3; where t represents the time in seconds.

Explanation

Given Information:

A person at rest the velocity v in meter per second of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is provided by the function v=0.9sinπt3; where t represents the time in seconds when inhabitation occurs when v>0 and exhalation occurs when v<0.

Formula used:

For the function such as y=asinbx and y=acosbx, the formula for period is given by, period=2π|b|.

Calculation:

Since, the time for full respiratory cycle is calculated as period

(b)

To determine

To calculate: The number of cycles per minute when a person at rest the velocity v in meter per second of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is provided by the function v=0.9sinπt3; where t represents the time in seconds.

(c)

To determine

To calculate: The velocities of airflow when t=1.5 and t=3 without using a calculator when a person at rest the velocity v in meter per second of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is provided by the function v=0.9sinπt3; where t represents the time in seconds.

(d)

To determine

To graph: The function v=0.9sinπt3; where v is the velocity in meter per second and t is the time in seconds.

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