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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919

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Calculus: An Applied Approach (Min...

10th Edition
Ron Larson
ISBN: 9781305860919
Textbook Problem
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Health After a person exercises for a few minutes, the velocity v (in liters per second) of airflow into and out of the lungs during a respiratory cycle is given by

v = 1.75 sin π t 2 where t is the time (in seconds). Inhalation occurs when v > 0, and exhalation occurs when v < 0.

(a) Find the time for one full respiratory cycle.

(b) Find the number of cycles per minute.

(c) Find the velocities of airflow when t = 2 and t = 3 without using a calculator.

(d) Use a graphing utility to find the velocity of airflow when t = 1.5.

(e) Use a graphing utility to graph the velocity function.

(a)

To determine

To calculate: The time for one full respiratory cycle if the velocity of airflow is v=1.75sinπt2.

Explanation

Given Information:

The velocity of airflow into and out from the lungs is v=1.75sinπt2.

Formula used:

The period of sine function is defined as,

Period=2πb

Calculation:

Consider the function,

v=1.75sinπt2.

Compare the provided function with the standard function, v=asinbt. Here, a=1

(b)

To determine

To calculate: The number of cycles per minute if the velocity of airflow into and out from the lungs is v=1.75sinπt2.

(c)

To determine

To calculate: The velocities of airflow when t=2 and t=3 if the velocity of airflow into and out from the lungs is v=1.75sinπt2.

(d)

To determine

To calculate: The velocity of airflow when t=1.5 if the velocity of airflow into and out from the lungs is v=1.75sinπt2.

(e)

To determine

To graph: The graph of the function if the velocity of airflow into and out from the lungs is v=1.75sinπt2.

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