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Discrete Mathematics With Applications5th Edition

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Chapter 8.3, Problem 7ES
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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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Textbook Problem
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In each of 7-14, the relation R is an equivalence relation on the set A. Find the distinct equivalence classes of R. A = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( − 4 , − 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 1 , 5 ) , ( 3 , 6 ) } . R is defined on A as follows: For every ( a , b ) , ( c , d ) ∈ A .

( a , b ) R ( c , d )     ⇔ a b = b c .

To determine

To find the distinct equivalence classes of R.

Explanation

Given information:

The relation R is an equivalence relation on the set A. A={(1,3),(2,4),(−4,−8),(3,9),(1,5),(3,6)}. R is defined on A as follows:For all (a,b),(c,d)∈A,(a,b) R (c,d)    ⇔   ad=bc.

Calculation:

A={(1,3),(2,4),(−4,−8),(3,9),(1,5),(3,6)}For all (a,b),(c,d)∈A,(a,b) R (c,d)    ⇔   ad=bc.

Distinct Equivalent Cases:

[(1,3)]={(a,b)∈A:(a,b)R(1,3)}           ={(a,b)∈A:3a=<

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