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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193

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Discrete Mathematics With Applicat...

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Textbook Problem
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Use the technique of Example 8.4.4 to find 14 2 m o d 55 , 14 2 m o d 55 , 14 8 , and 14 16 m o d 55 .

To determine

To calculate:

The value of 142(mod55),144(mod55),148(mod55)and1416(mod55).

Explanation

Given information:

The given expressions are 142(mod55),144(mod55),148(mod55)and1416(mod55).

Formula used:

Division algorithm:

Let a be an integer and d be a positive integer. Then, there are unique integers qandr with 0r<d such that a=dq+r, here, q is the quotient and r is the remainder.

So, q=adivd and r=amodd.

Know that the technique is xm(mody)=[x(mody)]m(mody)

Calculation:

To find the value of 142(mod55), use the formula x2(mody)=[x(mody)]2(mody).

142(mod55)=[14( mod55)]2(mod55)=(14)2(mod55)=196(mod55)=31

Thus, the value of 142(mod55) is 31.

To find the value of 144(mod55), use the formula x2(mody)=[x(mody)]2(mody).

144(mod55)=( 14 2)2(mod55)=[ 142( mod55)]2(mod55)=[196( mod55)]2(mod55)=(31)2(mod55)

Simplify the above equation.

(31)2(mod55)=961(mod55)=26

Thus, the value of 144(mod55) is 26

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