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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
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Textbook Problem

True or False? In Exercises 47-50, determine whether the statement is true or false. If it is false, explain why or give an example that shows it is false.

If x = tan θ , then

0 3 d x ( 1 + x 2 ) 3 / 2 = 0 4 π / 3 cos θ d θ

To determine
Whether the statement “If x=tanθ, then 03dx(1+x2)32=04π3cosθdθ” is true or false.

Explanation

The statement is;

If x=tanθ, then 03dx(1+x2)32=04π3cosθdθ.

Put x=tanθ in the integration 03dx(1+x2)32.

The derivative of x=tanθ with respect to θ is;

dx=sec2θdθ

Now, when x=0 the value of θ is;

0=tanθθ=0

Now, when x=3 the value of θ is;

3=tanθθ=π3

So, the integration 03dx(1+x2)32 can be expressed as;

03

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