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Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
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ISBN: 9781337694193

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Textbook Problem
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Prove that the distinct equivalence classes of the relation of congruence modulo n are the sets [ 0 ] , [ 1 ] , [ 2 ] , , [ n 1 ] , where for each a = 0 , 1 , 2 , , n 1 , [ a ] = { m Z | m a ( mod n ) } .

To determine

To prove that the distinct equivalence classes of the relation of congruence modulo n are the sets [0],[1],[2]...[n1].

Explanation

Given information:

a={mZ|m=a(modn)} where for each a=0,1,2,....n1

Calculation:

Let us suppose m is the positive integer which is divided by n, so now using the Euclid’s division lemma, the following equation can be written −

m=nq+r;0r<n

So from the above equation the possible remainders when m is divided by n will be 0,1,2,.....n1.

Now let us construct the equivalence classes of the above remainders which can be [0],[1],[2]

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Sect-8.1 P-6ESSect-8.1 P-7ESSect-8.1 P-8ESSect-8.1 P-9ESSect-8.1 P-10ESSect-8.1 P-11ESSect-8.1 P-12ESSect-8.1 P-13ESSect-8.1 P-14ESSect-8.1 P-15ESSect-8.1 P-16ESSect-8.1 P-17ESSect-8.1 P-18ESSect-8.1 P-19ESSect-8.1 P-20ESSect-8.1 P-21ESSect-8.1 P-22ESSect-8.1 P-23ESSect-8.1 P-24ESSect-8.2 P-1TYSect-8.2 P-2TYSect-8.2 P-3TYSect-8.2 P-4TYSect-8.2 P-5TYSect-8.2 P-6TYSect-8.2 P-7TYSect-8.2 P-8TYSect-8.2 P-9TYSect-8.2 P-10TYSect-8.2 P-1ESSect-8.2 P-2ESSect-8.2 P-3ESSect-8.2 P-4ESSect-8.2 P-5ESSect-8.2 P-6ESSect-8.2 P-7ESSect-8.2 P-8ESSect-8.2 P-9ESSect-8.2 P-10ESSect-8.2 P-11ESSect-8.2 P-12ESSect-8.2 P-13ESSect-8.2 P-14ESSect-8.2 P-15ESSect-8.2 P-16ESSect-8.2 P-17ESSect-8.2 P-18ESSect-8.2 P-19ESSect-8.2 P-20ESSect-8.2 P-21ESSect-8.2 P-22ESSect-8.2 P-23ESSect-8.2 P-24ESSect-8.2 P-25ESSect-8.2 P-26ESSect-8.2 P-27ESSect-8.2 P-28ESSect-8.2 P-29ESSect-8.2 P-30ESSect-8.2 P-31ESSect-8.2 P-32ESSect-8.2 P-33ESSect-8.2 P-34ESSect-8.2 P-35ESSect-8.2 P-36ESSect-8.2 P-37ESSect-8.2 P-38ESSect-8.2 P-39ESSect-8.2 P-40ESSect-8.2 P-41ESSect-8.2 P-42ESSect-8.2 P-43ESSect-8.2 P-44ESSect-8.2 P-45ESSect-8.2 P-46ESSect-8.2 P-47ESSect-8.2 P-48ESSect-8.2 P-49ESSect-8.2 P-50ESSect-8.2 P-51ESSect-8.2 P-52ESSect-8.2 P-53ESSect-8.2 P-54ESSect-8.2 P-55ESSect-8.2 P-56ESSect-8.3 P-1TYSect-8.3 P-2TYSect-8.3 P-3TYSect-8.3 P-4TYSect-8.3 P-5TYSect-8.3 P-6TYSect-8.3 P-1ESSect-8.3 P-2ESSect-8.3 P-3ESSect-8.3 P-4ESSect-8.3 P-5ESSect-8.3 P-6ESSect-8.3 P-7ESSect-8.3 P-8ESSect-8.3 P-9ESSect-8.3 P-10ESSect-8.3 P-11ESSect-8.3 P-12ESSect-8.3 P-13ESSect-8.3 P-14ESSect-8.3 P-15ESSect-8.3 P-16ESSect-8.3 P-17ESSect-8.3 P-18ESSect-8.3 P-19ESSect-8.3 P-20ESSect-8.3 P-21ESSect-8.3 P-22ESSect-8.3 P-23ESSect-8.3 P-24ESSect-8.3 P-25ESSect-8.3 P-26ESSect-8.3 P-27ESSect-8.3 P-28ESSect-8.3 P-29ESSect-8.3 P-30ESSect-8.3 P-31ESSect-8.3 P-32ESSect-8.3 P-33ESSect-8.3 P-34ESSect-8.3 P-35ESSect-8.3 P-36ESSect-8.3 P-37ESSect-8.3 P-38ESSect-8.3 P-39ESSect-8.3 P-40ESSect-8.3 P-41ESSect-8.3 P-42ESSect-8.3 P-43ESSect-8.3 P-44ESSect-8.3 P-45ESSect-8.3 P-46ESSect-8.3 P-47ESSect-8.4 P-1TYSect-8.4 P-2TYSect-8.4 P-3TYSect-8.4 P-4TYSect-8.4 P-5TYSect-8.4 P-6TYSect-8.4 P-7TYSect-8.4 P-8TYSect-8.4 P-9TYSect-8.4 P-10TYSect-8.4 P-1ESSect-8.4 P-2ESSect-8.4 P-3ESSect-8.4 P-4ESSect-8.4 P-5ESSect-8.4 P-6ESSect-8.4 P-7ESSect-8.4 P-8ESSect-8.4 P-9ESSect-8.4 P-10ESSect-8.4 P-11ESSect-8.4 P-12ESSect-8.4 P-13ESSect-8.4 P-14ESSect-8.4 P-15ESSect-8.4 P-16ESSect-8.4 P-17ESSect-8.4 P-18ESSect-8.4 P-19ESSect-8.4 P-20ESSect-8.4 P-21ESSect-8.4 P-22ESSect-8.4 P-23ESSect-8.4 P-24ESSect-8.4 P-25ESSect-8.4 P-26ESSect-8.4 P-27ESSect-8.4 P-28ESSect-8.4 P-29ESSect-8.4 P-30ESSect-8.4 P-31ESSect-8.4 P-32ESSect-8.4 P-33ESSect-8.4 P-34ESSect-8.4 P-35ESSect-8.4 P-36ESSect-8.4 P-37ESSect-8.4 P-38ESSect-8.4 P-39ESSect-8.4 P-40ESSect-8.4 P-41ESSect-8.4 P-42ESSect-8.4 P-43ESSect-8.5 P-1TYSect-8.5 P-2TYSect-8.5 P-3TYSect-8.5 P-4TYSect-8.5 P-5TYSect-8.5 P-6TYSect-8.5 P-7TYSect-8.5 P-8TYSect-8.5 P-9TYSect-8.5 P-10TYSect-8.5 P-1ESSect-8.5 P-2ESSect-8.5 P-3ESSect-8.5 P-4ESSect-8.5 P-5ESSect-8.5 P-6ESSect-8.5 P-7ESSect-8.5 P-8ESSect-8.5 P-9ESSect-8.5 P-10ESSect-8.5 P-11ESSect-8.5 P-12ESSect-8.5 P-13ESSect-8.5 P-14ESSect-8.5 P-15ESSect-8.5 P-16ESSect-8.5 P-17ESSect-8.5 P-18ESSect-8.5 P-19ESSect-8.5 P-20ESSect-8.5 P-21ESSect-8.5 P-22ESSect-8.5 P-23ESSect-8.5 P-24ESSect-8.5 P-25ESSect-8.5 P-26ESSect-8.5 P-27ESSect-8.5 P-28ESSect-8.5 P-29ESSect-8.5 P-30ESSect-8.5 P-31ESSect-8.5 P-32ESSect-8.5 P-33ESSect-8.5 P-34ESSect-8.5 P-35ESSect-8.5 P-36ESSect-8.5 P-37ESSect-8.5 P-38ESSect-8.5 P-39ESSect-8.5 P-40ESSect-8.5 P-41ESSect-8.5 P-42ESSect-8.5 P-43ESSect-8.5 P-44ESSect-8.5 P-45ESSect-8.5 P-46ESSect-8.5 P-47ESSect-8.5 P-48ESSect-8.5 P-49ESSect-8.5 P-50ESSect-8.5 P-51ES