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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Proof Prove the following generalization of the Mean Value Theorem. If f is twice differentiable on the closed interval [a, b], then

f ( b ) f ( a ) f ( a ) = f ( a ) ( b a ) a b f ( t ) ( t b ) d t .

To determine

To prove: The generalization of the mean value theorem that if f is twice differential on the closed interval [a,b], then f(b)f(a)=f(a)(ba)abf(t)(tb)dt.

Explanation

Given:

The function f is twice differential on the closed interval [a,b].

Proof:

Let y=f(a)(ba)abf(t)(tb)dt.

Since, f(t)g(t)dt=g(t)f(t)dtg(t)(f(t))dt

Therefore,

y=f(a)(ba){[f(t)(tb)]ababf(t)dt}=f(a)(ba)f

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