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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Indeterminate Forms Show that the indeterminate forms 0°, ∞°, and 1 do not always have a value of 1 by evaluating each limit.

( a ) lim x 0 + x ln 2 / ( 1 + ln x ) ( b ) lim x x ln 2 / ( 1 + ln x ) ( c ) lim x 0 ( x + 1 ) ( ln 2 ) / x

(a)

To determine

To prove: That the indeterminate form 00,0,and1 do not always have a value of 1 by evaluating the limit limx0x(ln2)/(1+lnx).

Explanation

Given:

The limit is limx0x(ln2)/(1+lnx).

Proof:

Let

y=x(ln2)/(1+lnx)=e(lnx(ln2)/(1+lnx))=e(ln2)(lnx)1+lnx

Take limx0 on both sides,

limx0y=limx0e(ln2)(lnx)1+lnx=elimx0(ln2)(lnx)1+lnx

(b)

To determine

To prove: That the indeterminate form 00,0,and1 do not always have a value of 1 by evaluating the limit limxxln2/1+lnx.

(c)

To determine

To prove: That the indeterminate form 00,0,and1 do not always have a value of 1 by evaluating the limit limx0(x+1)(ln2)/(x).

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