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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095
Textbook Problem

Evaluating a Limit Let f(x) = x + x sin x and g(x) = x2 4.

( a ) Show that  lim x f ( x ) g ( x ) = 0. ( b ) Show that  lim x f ( x ) = and lim x g ( x ) = . ( c ) Evaluate the limit lim x f ( x ) g ( x ) .

What do you notice?

(d) Do your answers to parts (a) through (c) contradict L’Hôpital’s Rule? Explain your reasoning.

(a)

To determine

To prove: The value of limxf(x)g(x)=0.

Explanation

Given:

The functions,

f(x)=x+xsinx,g(x)=x24

Proof:

Consider the limits

limxf(x)g(x)=limxx+xsinxx24

Substitute the value of x=, limxx+xsinxx24=

As the right hand side of above equation gives after substitution of x= therefore divide the numerator and denominator by x2, limxx+xsinxx24=limx1x2</

(b)

To determine

To prove: The value of limxf(x)=,limxg(x)=.

(c)

To determine

To calculate: The limit limxf(x)g(x)

(d)

To determine

Do the answers to parts (a) to (c) contradict L’Hospital’s Rule

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