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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Evaluating a Limit In Exercises 11–42, evaluate the limit, using L’Hôpital’s Rule if necessary.

lim x x x 2 + 1

To determine

To calculate: The value of the limit of the function xx2+1 at with the help of L’Hopital rule.

Explanation

Given:

The expression is limxxx2+1.

Formula used:

The formula for differentiation is:

dxndx=nxn1

Chain rule: ddxf(u(x))=f(u(x))u(x)

Where, x is a variable, n is a constant value and f,u are functions.

Calculation:

Consider the expression, limxxx2+1.

In L’Hopital rule both the numerator and denominator is differentiated simultaneously till a value of limit is not obtained. L’Hopital rule is only used when the limit is in intermediate form and does not give the same result as the previous one after simultaneous differentiation.

To use L’Hopital rule first check whether the limit is in intermediate form or not. So, substitute in the function xx2+1:

2+1=

Which is an intermediate form. So use L’Hopital rule to find the limit of the function xx2+1.

Recall: The formula for differentiation is dxndx=nxn1. Chain rule: ddxf(u(x))=f(u(x))u(x)

limxxx2+1=limx1(2x)2x2+1

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