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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Evaluating a Limit In Exercises 11–42, evaluate the limit, using L’Hôpital’s Rule if necessary.

lim x 1 + 1 x cos θ d θ x 1

To determine

To calculate: The value of limit limx1+1xcosθdθx1 by the use of L’Hospital’s Rule if necessary.

Explanation

Given:

The provided function is limx1+1xcosθdθx1.

Formula used:

L’Hospital’s Rule: If the limit of f(x)/g(x) when x approaches c from right produces indeterminate form 0/0, then limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x).

Differentiation formula: ddxsinx=cosx

Integration formula: abcosxdx=|sinx|ab

Calculation:

Consider the function limx1+1xcosθdθx1.

Recall the integration property and simplify:

abcosxdx=|sinx|ab

Apply the integration property,

limx1+1xcosθdθx1=limx1+|sinθ|1xx1

Further put the limits of integration,

limx1+1xcosθdθx1=limx1+|sinθ|1xx1=limx1+sinxsin1x1

Apply the limit x1 to the function limx1+sinxsin1x1

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