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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Evaluating an Improper Integral In Exercises 33–48, determine whether the improper integral diverges or converges. Evaluate the integral if it converges, and check your results with the results obtained by using the integration capabilities of a graphing utility.

0 1 x ln x   d x

To determine
Whether the improper integral 01xlnxdx converges or diverges.

Explanation

Consider the provided integral,

01xlnxdx

Now, use the formula:

abf(x)dx=limca+cbf(x)dx

Then,

01xlnxdx=lima0+a1xlnxdx

Now, apply the formula of integration by parts:

udv=uvvdu

Then,

lima0+a1xlnxdx=lima0+[lnx(xdx)ddxlnx(xdx)dx]a1=lima0+[lnxx2212xdx]a1=lima0</

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