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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

True or False? In Exercises 81–86, determine whether the statement is true or false. If it is false, explain why or give an example that shows it is false.

If f’ is continuous on [0, ) and lim x f(x) = 0, then 0 f ' ( x )   d x  = -  f (0)

To determine
Whether the statement “If f is continuous on [0,) and limxf(x)=0, then 0f(x)dx=f(0).” is true or false.

Explanation

Consider a function,

f(x)=1x+1

Substitute x=0. Then, f(0)=1

The above function is continuous on [0,) and limxf(x) exists.

Then,

limx1x+1=limx1=0

Now,

0f(x)dx=

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