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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361
Textbook Problem

Finding a Taylor SeriesIn Exercises 103-110, use the definition of Taylor series to find the Taylor series, centered at c, for the function.

g ( x ) = 1 + x 5 , c = 0

To determine

To calculate: The Taylor series for the function given as, g(x)=1+x5 centered at c.

Explanation

Given:

The function is: g(x)=1+x5.

Formula used:

The Taylor series for a function f(x) centered at c is:

f(x)=f(c)+f(c)(xc)+f(c)(xc)22!+

Calculation:

Consider the provided function,

g(x)=1+x5=(1+x)1/5

Then, g(0)=1.

The first three derivatives of g(x) are:

g(x)=15(1+x)4/5g(x)=15(45)(1+x)9/5g(x)=15(45)(95)(1+x)14/5

Now, substitute x=0 in the derivatives of g(x)

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