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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Proof Let { a n } be a sequence of positive numbers satisfying

lim n ( a n ) 1 / n = L < 1 r , r > 0 . Prove that the series n = 1 a n r n

converges.

To determine

To prove: The provided series limn(an)1/n=L<1r,r>0 is convergent.

Explanation

Given:

The limit value of the sequence,

limn(an)1/n=L<1r,r>0.

Proof:

Let, {an} be a sequence of positive numbers and satisfies,

limn(an)1/n=L<1r,r>0

And, let bn=anrn.

(bn)1/n=(anrn)1/n=(an)1/nr

That is,

limn(<

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