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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Cantor Set The Cantor set (Georg Cantor, 1845-1918) is a subset of the unit interval [0, 1]. To construct the Cantor set, first remove the middle third ( 1 3 , 2 3 ) of the interval, leaving two line segments. For the second step, remove the middle third of each of the two remaining segments, leaving four line segments. Continue this procedure indefinitely, as shown in the figure. The Cantor set consists of all numbers in the unit interval [0, 1] that still remain.

Chapter 9, Problem 1PS, Cantor Set The Cantor set (Georg Cantor, 1845-1918) is a subset of the unit interval [0, 1]. To

(a) Find the total length of all the line segments that arc removed.

(b) Write down three numbers that are in the Cantor set.

(c) Let C n denote the total length of the remaining line segments after n steps. Find lim n C n .

(a)

To determine

To calculate: The total length of the line segment.

Explanation

Given:

The Cantor set a subset of the unit interval [0,1] and first remove the middle third (13,23).

Formula used:

The Cantor set is,

k=12k1(13k)=1(13)+2(132)+4(133)+

Calculation:

The Cantor set consists of all numbers in the unit interval [0,1] are provided,

At first remove the open middle third, the remainder is. In the first step remove all of the points between 13 and 23 but leave the end points, and similarly for each successive stage

(b)

To determine

To calculate: The three numbers in the Cantor set.

(b)

To determine

To calculate: The value of limnCn.

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