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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Using the Ratio Test or the Root Test In Exercises 63-6U, use the Ratio Test or the Root Test to determine the convergence or divergence of the series.

n = 1 ( 4 n 7 n 1 ) n

To determine

To calculate: The convergent or divergence of a series n=1(4n7n1)n with the help of Ratio test or the Root test.

Explanation

Given:

The provided series is n=1(4n7n1)n.

Calculation:

Let the provided series be n=1un.

Then,

un=(4n7n1)n

The sequence un is positive for all values of nN.

Cauchy’s root test states that if n=1un be a series of positive real numbers and limn(un)1n=l.

Then, if l<1, then series n=1un is convergent but if l>1, then series is divergent.

Apply Cauchy’s root test for the series n=1(4n7n1)n

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