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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361
Textbook Problem

Numerical, Graphical, and Analytic Analysis In Exercises 69 and 70, (a) verify that the series converges, (b) use a graphing utility to find the indicated partial sum S n

and complete the table, (c) use a graphing utility to graph the first 10 terms of the sequence of partial sums, and (d) use the table to estimate the sum of the series.

n 5 10 15 20 25
S n

n 1 ( 1 ) n 1 n n 3 + 5

(a)

To determine

To prove: That the series n=1(1)n1nn3+5 converges.

Explanation

Given:

The series

n=1(1)n1nn3+5

Proof:

The given series can be written as (1)n1an where an=nn3+5

Let us calculate:

an+1=n+1(n+1)3+5

an+1an=n+1(n+1)3+5nn3+5=(

(b)

To determine

To calculate: The partial sum Sn by using a graphing utility and complete the table given below.

n 5 10 15 20 25
Sn

(c)

To determine

To graph: The first 10 terms of the sequence of partial sums n=1(1)n1nn3+5 by using a graphing utility.

(d)

To determine

The sum of the series using the table.

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