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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Finding Sums of Series

(a) Find a power series for the function

f ( x ) = x e x

centered at 0. Use this representation to find the sum of the infinite series

n = 1 1 n ! ( n + 2 )

(b) Differentiate the power series for f ( x ) = x e x Use the result to find the sum of the infinite series

n = 0 n + 1 n !

(a)

To determine

To calculate: A power series for the provided function f(x)=xex centered at x=0 and the sum of the infinite series n=11n!(n+2)

Explanation

Given:

The provided function is:

f(x)=xex

The provided infinite series is:

n=11n!(n+2).

Formula used:

The power series for ex is given by:

ex=1+x+x22!+=n=0xnn!

Calculation:

Consider the provided function:

f(x)=xex

Now, the power series for ex is given by:

ex=1+x+x22!+=n=0xnn!

Multiply x both sides to get:

xex=x+x2+x32!+=n=0xn+1n!

Now, integrate the provided func

(b)

To determine

To calculate: The sum of the infinite series n=0n+1n! by differentiating the power series of f(x)=xex.

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