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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Differential Equation In Exercises 91 and 92, show that the Function represented by the power series is a solution nr the differential equation.

y = n = 1 ( 1 ) n x 2 n 4 n ( n ! ) 2 n x 2 y n + x y ' + x 2 y = 0

To determine

To Calculate: The function represented by the power series is a solution of the differential equation.

Explanation

Given y=n=1(1)nx2n4n(n!)2

Calculation:

We have

y=n=1(1)nx2n4n(n!)2

y=n=0(1)nx2n4n(n!)2y'=n=1(1)n2n.x2n14n(n!)2=n=0(1)n+1(2n+2)x2n+14n+1((n+1)!)2y''=n=0(1)n+1(2n+2)(2n+1)x2n4n+1((n+1)!)2x2y''+xy'+x2y=x2n=0(1)n+1(2n+2)(2n+1)x2n4n+1((n+1)!)2+x

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