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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275361

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Calculus of a Single Variable

11th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Determining Convergence or Divergence In Exercises 29–44, determine the convergence or divergence of the sequence with the given n th term. If the sequence converges, find its limit.

a n = n 1 n !

To determine

To calculate: The convergence or divergence of the sequence an=n1n! and if the sequence converges, then find its limit.

Explanation

Given: an=n1n!

Calculation:

To check whether the sequence is convergent or not, first evaluate liman.

If the limit value is finite, then the sequence is convergent and if the limit value is not finite, then the sequence is divergent.

The n th term is

an=n1n!

Take both sides as n goes to infinity:

limnan=limnn1n!=limnnlimn1n!=limn1n!

Let bn=limn1n!.

Solve this by ratio test:

limn|bn+1bn|=L

If L<1, then converges.

If L>1, then diverges

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