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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Finding the nth Term of a Sequence In Exercises 45–52, write an expression for the nth term of the sequence and then determine whether the sequence you have chosen converges or diverges. (There is more than one correct answer.)

1 , 1 2 , 1 6 , 1 24 , 1 120 ,   ...

To determine

To calculate: The nth term of a sequence 1,12,16,124,1120, and whether the sequence converges or diverges.

Explanation

Given: 1,12,16,124,1120,.

Calculation:

Consider the sequence 1,12,16,124,1120,

Now, factoring the denominator, we get

1=12=126=12324=1234120=12345

This suggests that the denominator is represented by n!.

Therefore, the nth term of the sequence is 1n!.

To check if this nth term of the arithmetic sequence converges or diverges, first evaluate limnan.

an=1n!

To solve this by ratio test,

limn|an+1an|=L

If L<1, then converges

If L>1, then diverges

an=1n! and

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