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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Let T 0 = 2 , T 1 = 3 , T 2 = 6 , and for n 3 ,

T n = ( n + 4 ) T n 1 4 n T n 2 + ( 4 n 8 ) T n 3 . The first few terms are 2, 3, 6, 14, 40, 152, 784, 5168, 40576. Find, with proof, a formula for T n of the form T n = A n + B n , where { A n } and { B n } are well-known sequences.

To determine

To Calculate: A formula for Tn of the form Tn= An+ Bn for the well-known sequences {An} and {Bn}. Let T0= 2, T1 =3, T2 =6, and for n 3 and first few terms are 2, 3, 6, 14, 40, 152, 784, 5168, 40576.

Explanation

Given:

Let,

T0= 2, T1 =3, T2 =6, and for n 3,

Tn =(n+4)Tn1 4nTn2 +(4n 8)Tn3.

The first few terms are 2, 3, 6, 14, 40, 152, 784, 5168, 40576.

Formula Used:

Tn= An+ Bn

Calculation:

It has been given that, Tn =(n+4)Tn1 4nTn2 +(4n 8)Tn3.

And, the first few terms are 2, 3, 6, 14, 40, 152, 784, 5168, 40576.

So, arrange the first few terms in the form of Tn= An+ Bn

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