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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Finding a Taylor Series In Exercises 5-16, use the definition of Taylor series to find the Taylor series, centered at c, for the function.

f ( x ) = sec x , c = 0 ( first three nonzero terms)

To determine

The Taylor series of the function f(x)=secx at the center c when c=0.

Explanation

Given:

The function is f(x)=secx and the value of the center c is 0.

Formula used:

If a function f has derivative of all order at x=c, then the series

n=0f(n)(c)n!(xc)n=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2++f(n)(c)n!(xc)n…… (1) is called the Taylor series for f at c.

Consider the function f(x)=secx,

Recall the Taylor series,

n=0f(n)(c)n!(xc)n=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2++f(n)(c)n!(xc)n

Where,

f(c)=secc and c=0

Evaluate successive derivative of f as follows,

       f(0)=1        f'(x)=secx

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