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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Proof In Exercises 17—20, prove that the Maclaurin series for the function converges to the function for all x.

f ( x ) = cos x

To determine

To prove: Maclaurin series for the provided function  f(x)=cosx converges for all x.

Explanation

Given:

The function is

 f(x)=cosx

Formula used:

The remainder term for Maclaurin series is given by,

Rn=f(n+1)(z)(n+1)!xn+1

Proof:

Consider the remainder term for Maclaurin series,

Rn=f(n+1)(z)(n+1)!xn+1

The expansion for the function is

cosx=1x22!+x44!x66!+

If it is proved that limnRn0  then the proof is achieved.

Consider the remainder formula,

Rn=f(n+1)(z)(n+1)!xn+1

Substitute the value of the function in the remainder formula,

|Rn|=1(n+1)!|f(

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