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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Using a Binomial Series In Exercises 17–26, use the binomial series to find the Maclaurin series for the function.

f ( x ) = 1 + x 2

To determine

The Maclaurin series for the function f(x)=1+x2 by the use of binomial series.

Explanation

Given:

The function f(x)=1+x2.

Formula used:

The binomial series can be given by:

(1+x)k=1+kx+k(k1)x22!+k(k1)(k2)x33!+...

Calculation:

The given function f(x)=1+x2 can be simplified as below:

1+x2=(1+x2)12

Since, the binomial series can be given by:

(1+x)k=1+kx+k(k1)x22!+k(k1)(k2)x33!+...

Put x=x2,k=12,

(1+x2)12=1+(12)(x2)+(12)(121)(x2)22!+(12)(121)(122)(x2)3!3+

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