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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Finding Terms of a Maclaurin Series In Exercises 47-52, find the first four nonzero terms of the Maclaurin series for the function by multiplying or dividing the appropriate power series. Use the table of power series for elementary functions on page 674. Use a graphing utility to graph the function and its corresponding polynomial approximation.

f ( x ) = e x sin x

To determine

To calculate: The first four non-zero terms of the Maclaurin series for the provided function f(x)=exsinx by multiplying or dividing the appropriate power series.

Explanation

Given:

The provided function is

f(x)=exsinx.

Formula used:

Power series of ex is given by:

ex=1+x+x22!+x33!++xnn!+

And power series of sinx is given by:

sinx=xx33!+x55!.

Calculation:

Consider the provided function:

f(x)=exsinx

Now, the power series for ex is given by:

ex=1+x+x22!+x33!++xnn!+

And, the power series for sinx is given by:

sinx=xx33!+x55!=xx36+x5120

To find the first four non-zero terms of the Maclaurin series for the function:

f(x)=exsinx

Multiply the power series for sinx with ex. Multiply these expansions as polynomials as:

(1+x+x22!+x33!++xnn!+)(xx33!+x55!)=[(x+x2+x32!+x43!++xn+1n!+)(x33!<

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