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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770

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Calculus: Early Transcendental Fun...

6th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285774770
To determine

To calculate: The first four non-zero terms of the Maclaurin series for the function h(x)=(cosx)ln(1+x) by multiplying or dividing the appropriate power series. Also, draw the graph of the function and its corresponding polynomial.

Explanation

Given:

The function, f(x)=exsinx.

Formula used:

Power series:

ln(x)=(x1)(x1)22+(x1)33(x1)44+(x1)55+(1)n(x1)nn+cosx=1x22!+x44!x66!+x88!+(1)nx2n2n!+.

Calculation:

Consider the function:

h(x)=(cosx)ln(1+x)

The power series of ln(x),

ln(x)=(x1)(x1)22+(x1)33(x1)44+(x1)55+(1)n(x1)nn+

Replace x by x+1 in the above equation,

ln(x+1)={((x+1)1)((x+1)1)22+((x+1)1)33((x+1)1)44+((x+1)1)55+(1)n((x+1)1)nn+}=xx22+x33x44+x55+(1)nxnn+

The power series of cosx,

cosx=1x22!+x44!x66!+x88!+(1)nx2n2n!+

To find the first four non-zero terms of the Maclaurin series for the function, multiply the power series for ln(1+x) by cosx. Multiply these expansions as polynomials

Explanation

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