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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Finding Terms of a Maclaurin Series In Exercises 47-52, find the first four nonzero terms of the Maclaurin series for the function by multiplying or dividing the appropriate power series. Use the table of power series for elementary functions on page 674. Use a graphing utility to graph the function and its corresponding polynomial approximation.

g ( x ) = sin x 1 + x

To determine

The first four non-zero terms of the Maclaurin series for the provided function, g(x)=sinx1+x.

Explanation

Given:

The provided function is:

g(x)=sinx1+x.

Formula used:

The Maclaurin series for sinx is given by:

sinx=xx33!+x55!...

The Maclaurin series for sinx is given by:

sinx=xx33!+x55!... …… (1)

Now, consider the provided function:

g(x)=sinx1+x

Thus, provided function can be obtained by dividing equation (1) by 1+x as:

sinx1+x=xx33!+x55!...1+x=xx2+5x365x46+...

Hence, the first four terms of the provided Maclaurin series of g(x)=sinx1+x are,

xx2+5x365x46+..

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