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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Finding a Taylor Series In Exercises 5-16, use the definition of Taylor series to find the Taylor series, centered at c, for the function.

f ( x ) = 1 x , c = 1

To determine

To calculate: The Taylor series of the function f(x)=1x at the center c=1.

Explanation

Given:

The function is f(x)=1x at the center c=1.

Formula used:

If a function f has derivative of all order at x=c, then the series is as follows:

n=0f(n)(c)n!(xc)n=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2++f(n)(c)n!(xc)n

Calculation:

In order to find the Taylor series for function f(x)=1x at the center c=1,

Use Taylor series as shown below:

n=0f(n)(c)n!(xc)n=f(c)+f'(c)(xc)+f''(c)2!(xc)2++f(n)(c)n!(xc)n

Where,

f(c)=1c,  c=1

Take successive derivative of f as follows:

 f(x)=1xf(1)=1 f'(x)=1x2f'(1)=1  f''(x)=2!x3f''(1)=2f'''

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P-81ESect-9.1 P-82ESect-9.1 P-83ESect-9.1 P-84ESect-9.1 P-85ESect-9.1 P-86ESect-9.1 P-87ESect-9.1 P-88ESect-9.1 P-89ESect-9.1 P-90ESect-9.1 P-91ESect-9.1 P-92ESect-9.1 P-93ESect-9.2 P-1ESect-9.2 P-2ESect-9.2 P-3ESect-9.2 P-4ESect-9.2 P-5ESect-9.2 P-6ESect-9.2 P-7ESect-9.2 P-8ESect-9.2 P-9ESect-9.2 P-10ESect-9.2 P-11ESect-9.2 P-12ESect-9.2 P-13ESect-9.2 P-14ESect-9.2 P-15ESect-9.2 P-16ESect-9.2 P-17ESect-9.2 P-18ESect-9.2 P-19ESect-9.2 P-20ESect-9.2 P-21ESect-9.2 P-22ESect-9.2 P-23ESect-9.2 P-24ESect-9.2 P-25ESect-9.2 P-26ESect-9.2 P-27ESect-9.2 P-28ESect-9.2 P-29ESect-9.2 P-30ESect-9.2 P-31ESect-9.2 P-32ESect-9.2 P-33ESect-9.2 P-34ESect-9.2 P-35ESect-9.2 P-36ESect-9.2 P-37ESect-9.2 P-38ESect-9.2 P-39ESect-9.2 P-40ESect-9.2 P-41ESect-9.2 P-42ESect-9.2 P-43ESect-9.2 P-44ESect-9.2 P-45ESect-9.2 P-46ESect-9.2 P-47ESect-9.2 P-48ESect-9.2 P-49ESect-9.2 P-50ESect-9.2 P-51ESect-9.2 P-52ESect-9.2 P-53ESect-9.2 P-54ESect-9.2 P-55ESect-9.2 P-56ESect-9.2 P-57ESect-9.2 P-58ESect-9.2 P-59ESect-9.2 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